外接球問題方法總結

時間：2024-10-16 10:29:08 總結

外接球問題方法總結

　　外接球問題，是立體幾何的一個重點，也是高考考察的一個熱點，當然這熱點不是“重點”，接下來小編搜集了外接球問題方法總結，歡迎查看。

外接球問題方法總結

　　簡單多面體外接球問題是立體幾何中的難點和重要的考點，此類問題實質是解決球的半徑尺或確定球心0的位置問題，其中球心的確定是關鍵。

　　（一）由球的定義確定球心

　　在空間，如果一個定點與一個簡單多面體的所有頂點的距離都相等，那么這個定點就是該簡單多面體的外接球的球心。

　　由上述性質，可以得到確定簡單多面體外接球的球心的如下結論。

　　結論1：正方體或長方體的外接球的球心其體對角線的中點。

　　結論2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的連線的中點。

　　結論3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點。

　　結論4：正棱錐的外接球的球心在其高上，具體位置可通過計算找到。

　　結論5：若棱錐的頂點可構成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點就是其外接球的球心。

　　（二）構造正方體或長方體確定球心

　　長方體或正方體的外接球的球心是在其體對角線的中點處。以下是常見的、基本的幾何體補成正方體或長方體的途徑與方法。

　　途徑1：正四面體、三條側棱兩兩垂直的正三棱錐、四個面都是是直角三角形的三棱錐都分別可構造正方體。

　　途徑2：同一個頂點上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐都分別可構造長方體和正方體。

　　途徑3：若已知棱錐含有線面垂直關系，則可將棱錐補成長方體或正方體。

　　途徑4：若三棱錐的三個側面兩兩垂直，則可將三棱錐補成長方體或正方體。

　　（三）由性質確定球心

　　利用球心O與截面圓圓心O1的連線垂直于截面圓及球心O與弦中點的連線垂直于弦的性質，確定球心。

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