冪函數教案

時間：2022-10-07 09:20:39 教案

冪函數教案

　　一、教材分析

冪函數教案

　　冪函數是學生在系統學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本初等函數。是對函數概念及性質的應用，能進一步培養利用函數的性質(定義域、值域、圖像、奇偶性、單調性)研究一個函數的意識。因而本節課更是一個對學生研究函數的方法和能力的綜合提升。從概念到圖象( )，利用這五個函數的圖象探究其定義域、值域、奇偶性、單調性、公共點，概括、歸納冪函數的性質，培養學生從特殊到一般再到特殊的一般認知規律。從教材的整體安排看，學習了解冪函數是為了讓學生進一步獲得比較系統的函數知識和研究函數的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數的研究。

　　二、教學目標分析

　　依據課程標準，結合學生的認知發展水平和心理特征，確定本節課的教學目標如下：

　　[知識與技能] 使學生了解冪函數的定義，會畫常見冪函數的圖象，掌握冪函數的圖象和性質，初步學會運用冪函數解決問題，進一步體會數形結合的思想。

　　[過程與方法] 引入、剖析、定義冪函數的過程，啟動觀察、分析、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法;通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索冪函數性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣;對冪函數的性質歸納、總結時培養學生抽象概括和識圖能力;運用性質解決問題時，進一步強化數形結合思想。

　　[情感、態度與價值觀] 通過生活實例引出冪函數概念，使學生體會生活中處處有數學，激發學生的學習興趣。通過本節課的學習，使學生進一步加深研究函數的規律和方法;提高學生的學習能力;養成積極主動，勇于探索，不斷創新的學習習慣和品質;樹立學科學，愛科學，用科學的精神。

　　三、重、難點分析

　　[教學重點]

　　(1)冪函數的定義與性質;

　　(2)指數α的變化對冪函數y=xα(α∈R)的影響。從知識體系看，前面有指數函數與對數函數的學習，后面有其他函數的研究，本節課的學習具有承上啟下的作用;就知識特點而言，蘊涵豐富的數學思想方法;就能力培養來說，通過學生對冪函數性質的歸納，可培養學生類比、歸納概括能力，運用數學語言交流表達的能力。

　　[教學難點]

　　(1)指數α的變化對冪函數y=xα(α∈R)性態的影響。

　　(2)數形結合解決大小比較以及求參數的問題。從學生認知發展看，他們具備一定的學習新函數的能力，可以通過學習指數函數與對數函數的方法來類比，但畢竟冪函數在三種初等函數中是最難的，因為它分類的情況很多，且性質多而復雜，我采用讓學生自己利用計算機作出函數的圖像，從中歸納性質的方法來突破難點。

　　四、學情與教法分析

　　1. 學情分析

　　從學生思維特點來和認知結構看，前面學生已經學習指數函數與對數函數，對新函數的學習已經有了一定的經驗。一方面可以把本節課與前面的指數函數與對數函數進行類比學習，但另一方面本節課分類情況多，性質歸納困難，尤其是三個函數放在一起可能產生混淆。對進入高中半個學期的學生來說，雖然具備一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維具有片面性、不嚴謹的特點，對問題解決的一般性思維過程認識比較模糊。

　　2. 教法分析

　　學生思維活躍，求知欲強，但在思維習慣上還有待教師引導從學生原有的知識和能力出發，在教師的帶領下創設疑問，通過合作交流，共同探索，逐步解決問題。采用引導發現式的教學方法，充分利用多媒體輔助教學。通過教師點撥，啟發學生主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發現和接受。

　　3.教學構想

　　新課標的要求是通過實例，了解y=x，，，，的圖像，了解它們的變化情況。而原數學教學大綱要求掌握冪函數的概念及其圖像和性質，在考查掌握函數性質和運用性質解決問題時，所涉及的冪函數f(x)=xα中 α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新課標無論從內容的容量和難度上都要遠低于舊課標。而蘇教版的教材嚴格按照新課標要求處理此部分內容，內容體系均未超出課標要求。所以我們應以新課標為準繩，控制難度與要求。由于本節課的難點在于指數α的變化對冪函數y=xα(α∈R)性態的影響，本身冪函數比較抽象，所以我采用在多媒體教室讓學生用Excel來模擬得到圖象，再從圖象上觀察、歸納函數的性質。從心理學上講，自己經歷知識的發生發展過程，印象更深刻，學生容易接受與理解。

　　五、教具準備

　　教師準備教科書、多媒體課件，在計算機教室。

　　六、教學過程

教學環節	教學設計			設計意圖
教學環節	教學內容	教師活動	學生活動	設計意圖
? 問題情景 1	我們知道：一定，?的變化而變化，我們建立了指數函數?一定，?的變化而變化，我們建立了對數函數?一定，?的變化而變化，是不是也應該可以確定一個函數呢？	打開多媒體課件，帶領大家一起回顧前面的知識點。	在老師的引導下，展開思維分析。	知識點回顧，揭示函數之間的聯系，追求函數的完美,知識體系的完備性。
? 問題情景 2	問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數p = w元，這里p是w的函數。問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S = a2，這里S是a的函數。問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V = a3，這里V是a的函數。問題4:如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=S?km/s，這里v是t的函數。	引導學生觀察五個有關冪函數模型的生活實例，幫助學生歸納這些函數的共同特征。	由于是熟悉的背景，學生求函數的解析式還是輕松的，只是從中歸納函數的共同特點有點困難。	主要目的是引出五種典型的冪函數，為后面三大類冪函數的歸納總結打下基礎。提出日常生活中的問題，學生既容易理解，又可以增加學習的興趣。
得出冪函數的定義	我們把形如：?是實常數。 ? 判斷下列函數那些是冪函數: ①y=x－2;②y=2x2;③y=(2x)0.5;④y=2x	讓學生歸納總結，類比指數函數與冪函數，指出形式上的特點：①底數只能是自變量x，②x前系數只能為1。	觀察、分析，概括。在練習的過程中加深對概念的理解和形式的注意。	學生自主探究，培養學生的觀察、概括能力。
建構數學	例2、求下列函數的定義域，判斷它們的奇偶性。（1）（3）利用Excel作出下列冪函數的圖象并觀察其特點。（1）y=x （2）? （3）	在前面例1的基礎上利用函數的定義域，列出數據，先用計算機模擬畫出圖象示范給學生看，讓學生自己動手操作，一邊巡視一邊指導。同時引導學生觀察、思考填寫表格。啟發學生類比前面研究指數和對數函數的方法，從特殊到一般，歸納總結冪函數的性質。	學生自己跟著老師的步驟操作，利用計算機作出五種典型函數的圖象，讓學生觀察和分析所作的圖象，歸納得出圖象特征，并由圖象特征得到相應的函數性質。經歷知識發生過程，性質的歸納不斷由學生補充，修改和完善，學會數學語言的運用與交流，體會合作學習的快樂與成功帶來的成就感。	預見到學生對抽象的冪函數理解比較困難，所以讓學生親身經歷知識的發生發展過程，印象更加深刻。在歸納總結的過程中，培養學生研究新函數從特殊到一般，類比聯想的數學方法；積累學生獨立思考與互相合作學習的經驗。
建構數學	歸 ? 納 ? 概 ? 括				?

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