高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)方案

時(shí)間：2025-02-10 16:30:22 佩瑩方案

高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)方案（精選8篇）

　　作為一位杰出的教職工，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編精心整理的高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)方案，歡迎大家分享。

高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)方案（精選8篇）

　　高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)方案 1

　　本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)5》（北師大版）第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)．?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣．同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法．

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．知識(shí)與技能

　　（1）理解等差數(shù)列的定義，會(huì)應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列：

　　（2）賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過程：

　　（3）會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單問題。

　　2.過程與方法

　　在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗(yàn)從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　①等差數(shù)列的概念；②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義；②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程．

　　【學(xué)情分析】

　　我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一（7）班的學(xué)生（平行班學(xué)生），經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展．

　　【設(shè)計(jì)思路】

　　1．教法

　　①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性．

　　②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性．

　　③講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．

　　2．學(xué)法

　　引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題、水庫(kù)水位問題、儲(chǔ)蓄問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的.通項(xiàng)公式；可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法．

　　【教學(xué)過程】

　　一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1．從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？

　　2．水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚．如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位（單位：）組成一個(gè)什么數(shù)列？

　　3．我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息．按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢，年利率是0．72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)什么數(shù)列？

　　教師：以上三個(gè)問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù)．

　　學(xué)生：

　　1：0，5，10，15，20，25，…．

　　2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

　　3:10072，10144，10216，10288，10360.

　　（設(shè)置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型．通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．

　　二：觀察歸納，形成定義

　　①0，5，10，15，20，25，…．

　　②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？

　　思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？

　　思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語言嗎？

　　教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念．

　　學(xué)生：分組討論，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．

　　教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義．

　　（設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn)；一開始抓住：“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá)．）

　　三：舉一反三，鞏固定義

　　1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教師出示題目,學(xué)生思考回答．教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問題．

　　注意：公差d是每一項(xiàng)（第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0 ．

　　（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用）．

　　2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？

　　（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法）

　　四：利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng)

　　1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項(xiàng)？

　　2.已知一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢？

　　教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法．

　　（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力．學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)．鼓勵(lì)學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力）

　　五：應(yīng)用通項(xiàng)，解決問題

　　1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3求等差數(shù)列 3,7,11，…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)

　　教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況．

　　學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式

　　（設(shè)計(jì)意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系．初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問題．）

　　六：反饋練習(xí)：教材13頁(yè)練習(xí)1

　　七：歸納總結(jié)：

　　1.一個(gè)定義：

　　等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

　　2.一個(gè)公式：

　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　3.二個(gè)應(yīng)用：

　　定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用

　　教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補(bǔ)充

　　（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念．）

　　【設(shè)計(jì)反思】

　　本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣．在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率．

　　高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)方案 2

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

　　a在知識(shí)上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想；初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用。

　　b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　c在情感上：通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:

　　①等差數(shù)列的概念。

　　②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

　　由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建模”的思想方法較為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。

　　二、學(xué)情分析

　　對(duì)于三中的高一學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

　　二、教法分析

　　針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的`指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

　　四、教學(xué)程序

　　本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

　　(一)復(fù)習(xí)引入：

　　1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ 。（N﹡；解析式）

　　通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。

　　2. 小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92 ①

　　3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5，10，15，20，25 ②

　　通過練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。

　　(二) 新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：

　　① “從第二項(xiàng)起”滿足條件；

　　②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

　　③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” ）；

　　在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　an+1-an=d (n≥1)

　　同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

　　1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

　　2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個(gè)數(shù)列公差<0,>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0

　　由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0

　　高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)方案 3

　　一、教材分析。

　　1、教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想；

　　（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　（3）通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

　　（1）等差數(shù)列的概念。

　　（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　二、教法分析。

　　采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

　　三、教學(xué)程序。

　　本節(jié)課的教學(xué)過程由：（一）復(fù)習(xí)引入；（二）新課探究；（三）應(yīng)用例解；（四）反饋練習(xí)；（五）歸納小結(jié)；（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

　　（一）復(fù)習(xí)引入：

　　1、全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長(zhǎng)，單位是cm）分別是21，22，23，24，25。

　　2、某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3、某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

　　（二）新課探究。

　　1、給出等差數(shù)列的'概念：

　　如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：

　　（1）“從第二項(xiàng)起”滿足條件；

　　（2）公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

　　（3）公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。

　　2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：= +（n—1）d

　　此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。

　　將這（n—1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d

　　當(dāng)n=1時(shí)，上面等式兩邊均為，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈ 時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。

　　接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列{ ｝的首項(xiàng)是1，公差是2，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是： =1+（n—1）×2 ，即 =2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

　　（三）應(yīng)用舉例。

　　這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的、d、n、這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 ：

　　（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；

　　（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　例2：

　　在等差數(shù)列{an｝中，已知 =10， =31，求首項(xiàng) 與公差d。

　　在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固。

　　例3：

　　梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

　　（四）反饋練習(xí)。

　　1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

　　2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列，若 = k ，（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列。

　　此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

　　（五）歸納小結(jié) 。（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

　　1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

　　2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +（n—1） d會(huì)知三求一

　　（六）布置作業(yè)。

　　1、必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2，6 題。

　　2、選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = —24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

　　四、板書設(shè)計(jì)。

　　在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

　　高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)方案 4

　　教學(xué)理念：數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過程的教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過程中來，尤其是在思維上深層次的參與，是促進(jìn)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)能力，全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。

　　設(shè)計(jì)思想：本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)創(chuàng)新。

　　一、教材分析：

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　高中數(shù)學(xué)必修第五模塊第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時(shí)內(nèi)容，本節(jié)是第一課時(shí)，研究等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過分析、推理、歸納等活動(dòng)過程，從中了解和體驗(yàn)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。

　　教學(xué)地位：

　　本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。在高考中也是重點(diǎn)考察內(nèi)容之一，并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識(shí)上，還是在方法上都具有積極的意義。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)等差數(shù)列概念的理解及從函數(shù)、方程角度理解通項(xiàng)公式，概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。

　　二、學(xué)習(xí)者分析：

　　高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，對(duì)函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。

　　三、教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)目標(biāo)：

　　理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　能力目標(biāo)：

　　培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想和化歸思想并加深認(rèn)識(shí)；通過概念的引入與通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力。

　　情感目標(biāo)：

　　①通過個(gè)性化的學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)生的自信心和意志力。

　　②通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。

　　③體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

　　四、教法和學(xué)法的分析：

　　通過探究式教學(xué)方法充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能的增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性。利用多媒體課件和實(shí)例等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手操作試驗(yàn)和主動(dòng)參與，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的。

　　2、在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生多角度，多層面認(rèn)識(shí)事物，學(xué)會(huì)探究。教師是學(xué)生的學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)著、合作者，在本節(jié)課的備課和教學(xué)過程中，為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流的機(jī)會(huì)搭建平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見解，學(xué)會(huì)提出問題解決問題，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適，自我選擇。

　　五、教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)的選用

　　多媒體計(jì)算機(jī)和幾何畫板

　　通過計(jì)算機(jī)模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識(shí)的同時(shí)，為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統(tǒng)的一言堂的.格局代之以人為本、民主、開放、特色和建立在信息網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的現(xiàn)代教學(xué)格局。

　　六、教學(xué)程序：

　　(一)設(shè)置問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)形成概念w。

　　師：看大屏幕。

　　情景1(播放奧運(yùn)會(huì)女子舉重場(chǎng)面)

　　2008年北京奧運(yùn)會(huì)，女子舉重共設(shè)置7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位：kg)：

　　48，53，58，63

　　情景2水庫(kù)的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚。如果一個(gè)水庫(kù)的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列(單位：m)

　　18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　情景3我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：

　　本利和=本金(1+利率存期)

　　時(shí)間年初本金(元)年末本利和(元)第1年10000 10072第2年10000 10144第3年10000 10216第4年10000 10288第5年10000 10360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末本利和分別是：如下表(假設(shè)5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)

　　各年末本利和(單位：元)

　　10072，10144，10216，10288，10360

　　師：思考上述各組數(shù)據(jù)反映了什么樣的信息？

　　每行數(shù)有何共同特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們互相討論。

　　(學(xué)生紛紛議論，有的幾個(gè)人在一起商量)

　　(從宏觀上：情景1讓學(xué)生體驗(yàn)成功申辦奧運(yùn)會(huì)的喜悅心情，激發(fā)勇于拼搏的堅(jiān)強(qiáng)意志；情景2讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到保護(hù)水資源，保護(hù)生態(tài)平衡的意識(shí)；情景3倡導(dǎo)節(jié)約意識(shí)，納稅意識(shí)。)

　　從微觀上，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)，我們拋開具體的背景，從表格中抽象出一般數(shù)列。

　　48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360

　　師：(啟發(fā)學(xué)生)你能用數(shù)學(xué)語言來描述上述數(shù)列的共同特征嗎？

　　學(xué)生1：后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于常數(shù)。

　　師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎？

　　學(xué)生1：不一樣，要加上同一個(gè)常數(shù)。

　　學(xué)生2：每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

　　師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎？

　　學(xué)生2：不一樣，必須從第二項(xiàng)開始。

　　學(xué)生3：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

　　(教師把學(xué)生的回答寫在黑板上，通過反例，使學(xué)生深刻理解幾組數(shù)列的共同特征：

　　= 1 GB3 ①同一個(gè)常數(shù)；= 2 GB3 ②從第二項(xiàng)起)

　　師：能不能用數(shù)學(xué)語言表示？

　　學(xué)生4：

　　師：等價(jià)嗎？

　　學(xué)生4：應(yīng)加上(d是常數(shù))，.

　　(讓學(xué)生充分討論，注意文字語言與數(shù)學(xué)符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化的嚴(yán)謹(jǐn)性)

　　師：對(duì)式子進(jìn)行變形可得。

　　這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個(gè)？

　　學(xué)生5：某劇場(chǎng)前8排的座位數(shù)分別是

　　52，50，48，46，44，42，40，38.

　　學(xué)生6：全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼分別是

　　21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25

　　學(xué)生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構(gòu)成的數(shù)列。

　　師：如何用數(shù)列表示？

　　學(xué)生8：設(shè)相鄰兩盞之間的距離為a，該數(shù)列為

　　a，a，a，a，……，為常數(shù)列，即常數(shù)列都具有這種特征。

　　(讓學(xué)生舉例，加深感性認(rèn)識(shí))

　　師：滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個(gè)名字？

　　學(xué)生(共同)：等差數(shù)列。

　　師：(學(xué)生敘述，板書定義)

　　一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首相。

　　提出課題《等差數(shù)列》

　　對(duì)定義進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)：= 1 GB3 ①同一個(gè)常數(shù)；= 2 GB3 ②從第二項(xiàng)起。注意對(duì)概念嚴(yán)謹(jǐn)性的分析。

　　師：回到表格中，分別說出它們的公差。

　　學(xué)生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.

　　師：在計(jì)算年末本利和的問題中求時(shí)，能不能不按本利和=本金(1+利率存期)

　　求而按數(shù)列的特征求呢？

　　學(xué)生：若能求得通項(xiàng)公式，問題就很好解決。

　　(再提出問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)求通項(xiàng)公式的必要性)

　　(二)啟發(fā)、引導(dǎo)推出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　師：把問題推廣到一般情況。若一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？

　　啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首相與公差表示數(shù)列中任意一項(xiàng)。

　　學(xué)生10：即：

　　即：

　　由此可得：

　　師：從第幾項(xiàng)開始?xì)w納的？

　　學(xué)生10：第二項(xiàng)，所以n≥2。

　　師：n=1時(shí)呢？

　　高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)方案 5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握并會(huì)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用。

　　2.過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。

　　(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

　　教具：多媒體、實(shí)物投影儀

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義，請(qǐng)舉出一個(gè)具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的.數(shù)列——等差數(shù)列。

　　2.由生活中具體的數(shù)列實(shí)例引入

　　(1).國(guó)際奧運(yùn)會(huì)早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

　　你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系嗎?

　　(2)某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：

　　48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個(gè)數(shù)字的差總是一個(gè)常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。

　　二.新課探究，推導(dǎo)公式

　　1.等差數(shù)列的概念

　　如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

　　強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

　　① “從第二項(xiàng)起”滿足條件;

　　②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;

　　③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” );

　　所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。

　　在學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，我將給出練習(xí)題，以鞏固知識(shí)的學(xué)習(xí)。

　　[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d，如果不是，說明理由。

　　1.3，5，7，…… √ d=2

　　2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……;×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　在這個(gè)過程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問的方法，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

　　2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式

　　如果等差數(shù)列{an｝首項(xiàng)是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想: a40 = a1 +39d

　　進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d

　　n=a1+(n-1)d

　　a2-a1=d

　　a3-a2=d

　　a4-a3 =d

　　……

　　an –a(n-1) =d

　　將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到

　　an-a1=(n-1)d

　　即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

　　當(dāng)n=1時(shí)，(Ⅰ)也成立，所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式。

　　三.應(yīng)用舉例

　　例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項(xiàng);20項(xiàng);第30項(xiàng);

　　例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?

　　四.反饋練習(xí)

　　1.P293練習(xí)A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

　　五.歸納小結(jié)提煉精華

　　(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.

　　強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a1+(n-1) d會(huì)知三求一

　　六.課后作業(yè)運(yùn)用鞏固

　　必做題：課本P284習(xí)題A組第3，4，5題

　　高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)方案 6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的定義；會(huì)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求某一項(xiàng)的值；會(huì)根據(jù)等差數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　過程與方法目標(biāo)：通過啟發(fā)、討論、引導(dǎo)、邊教邊練邊反饋的方法提高學(xué)生思考問題、解決問題的能力。

　　情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；培養(yǎng)學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)知識(shí)的精神，增強(qiáng)學(xué)生相互合作交流的意識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　如圖1所示：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面

　　一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1

　　支，這個(gè)V形架的鉛筆從最下面一層往上面排起的

　　鉛筆支數(shù)組成數(shù)列：1，2，3，4，……

　　②某個(gè)電影院設(shè)置了20排座位，這個(gè)電影院從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：

　　38，40，42，44，46，……

　　③全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長(zhǎng)度）由大到小可排列為：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.

　　師生互動(dòng)，探索新知

　　教師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)列有什么變化規(guī)律？

　　生：數(shù)列①?gòu)牡?項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于；

　　數(shù)列②從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于；

　　數(shù)列③從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于；

　　[設(shè)計(jì)說明：采用邊教學(xué)邊反饋的方式，有利于教師及時(shí)了解學(xué)生理解新知識(shí)的程度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心]

　　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的數(shù)列①、②、③的特點(diǎn)。

　　提出問題1：上面三個(gè)數(shù)列的共同特點(diǎn)是什么？

　　學(xué)生：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

　　教師：這樣我們就得到了等差數(shù)列的定義。

　　<一>等差數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從它的第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列；這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的公差d的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：。

　　基礎(chǔ)訓(xùn)練：

　　1、上面數(shù)列

　　①的公差d=；數(shù)列

　　②的公差d=；數(shù)列

　　③的`公差d=

　　[設(shè)計(jì)說明：有利于學(xué)生掃除語言與符號(hào)轉(zhuǎn)換的障礙]

　　2、下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？若是，求出它的公差；若不是，則說明理由。

　　6，10，14，18，22，……；(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0.

　　提出問題2：任何一個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是等差數(shù)列，公差一定是正數(shù)嗎？

　　師生討論得出結(jié)論：

　　3、一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列必須具有這樣的特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)；

　　（2）等差數(shù)列的公差d可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零。

　　[設(shè)計(jì)說明：從具體數(shù)列入手，有利于較多基礎(chǔ)差的學(xué)生理解等差數(shù)的定義，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列轉(zhuǎn)換成具體的步驟：求后面一項(xiàng)與前面一項(xiàng)的差，看這些差是否相等]

　　提出問題3：等差數(shù)列的公差d的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，揭示了求公差d可以用哪些式子表示？

　　師生共同活動(dòng)：等，變式：

　　提出問題4：如果等差數(shù)列只知道首項(xiàng)，公差d，那么這個(gè)數(shù)列的其他項(xiàng)如何表示？

　　師生共同活動(dòng)：

　　…，[設(shè)計(jì)說明：?jiǎn)栴}3、問題4的提出訓(xùn)練學(xué)生的變形思想、遞歸思想，從而引出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及學(xué)生容易理解通項(xiàng)公式的變形公式]

　　<二>等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

　　高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)方案 7

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問題。

　　2.過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

　　[教學(xué)重難點(diǎn)]

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：

　　(1)對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;

　　(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

　　[教學(xué)過程]

　　一.課題引入

　　創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)

　　二、新課探究

　　(一)等差數(shù)列的定義

　　1、等差數(shù)列的定義

　　如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

　　(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?

　　(2)公差d是哪兩個(gè)數(shù)的`差?

　　(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)

　　如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示?呢?

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，

　　探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，

　　三、應(yīng)用與探索

　　例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。

　　(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401?

　　(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

　　例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d.

　　解：由，得。

　　在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。

　　鞏固練習(xí)

　　1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

　　2.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

　　四、小結(jié)

　　1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

　　公差;

　　2.等差數(shù)列的計(jì)算問題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量;

　　3.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;

　　4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題.

　　高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)方案 8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．明確等差數(shù)列的定義．

　　2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題

　　3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1．等差數(shù)列的概念；

　　2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式數(shù)學(xué)

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片1張(內(nèi)容見下面)

　　教學(xué)過程

　　(I)復(fù)習(xí)回顧

　　師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。（放投影片）

　　（Ⅱ）講授新課

　　師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？

　　1，2，3，4，5，6； ①

　　10，8，6，4，2，…； ②

　　③

　　生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。

　　對(duì)于數(shù)列① （1≤n≤6）；（2≤n≤6）

　　對(duì)于數(shù)列② -2n（n≥1）

　　（n≥2）

　　對(duì)于數(shù)列③

　　（n≥1）

　　（n≥2）

　　共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

　　師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的`數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

　　一、定義：

　　等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2，。

　　二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

　　若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：

　　即：

　　……

　　由此可得：

　　師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng) 和公差d，便可求得其通項(xiàng) 。

　　如數(shù)列① （1≤n≤6）

　　數(shù)列②：（n≥1）

　　數(shù)列③：

　　（n≥1）