圓錐的體積教學(xué)方案
一、教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（北師大版）六年級(jí)下冊(cè)第11～13頁(yè)。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)技能目標(biāo)：
使學(xué)生探索并初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過(guò)程；
使學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2、思維能力目標(biāo)：
提高學(xué)生實(shí)踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發(fā)展空間觀念。
3、情感態(tài)度目標(biāo)：
使學(xué)生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：使學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：探索圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過(guò)程。
四、教具準(zhǔn)備：
1、多媒體課件。
2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，沙、米，實(shí)驗(yàn)報(bào)告單；帶有刻度的直尺，繩子等。
五、教學(xué)過(guò)程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1、故事情景 引發(fā)猜想
電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫(huà)情境（伴圖配音）。
炎熱的夏天，小明和小強(qiáng)去“廣場(chǎng)超市”的冷飲專柜買(mǎi)冰淇淋，圓錐形的冰淇淋標(biāo)價(jià)是0.8元，圓柱形的標(biāo)價(jià)2元。于是,他們兩個(gè)為買(mǎi)哪一種形狀的冰淇淋爭(zhēng)執(zhí)起來(lái)。同學(xué)們,你們能幫他們解決到底買(mǎi)哪種形狀的冰淇淋更合算嗎?（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）
(學(xué)生回答自己的猜想,有說(shuō)買(mǎi)圓錐形的,有說(shuō)買(mǎi)圓柱形的)
教師:學(xué)完今天的內(nèi)容后,同學(xué)們就能正確解決了!
2、圓錐實(shí)物 揭示課題
①教師出示一筒沙，師：將這筒沙倒在桌上，會(huì)變成什么形狀？
（學(xué)生猜想后教師演示）
②師：在這堂課上，你希望學(xué)到哪些知識(shí)呢？
（生自主回答，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)）
③揭題：圓錐的體積
師：好，我們一起努力吧！
（二）自主探索，合作交流
1、直觀引入 直覺(jué)猜想
(1)教師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察，并思考：你覺(jué)得圓錐的體積與相應(yīng)的圓柱體積之間有聯(lián)系嗎？你認(rèn)為有什么聯(lián)系？
① 教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。（生說(shuō)可能的情況）
② 師:你們是怎樣理解“相應(yīng)的”一詞的？說(shuō)說(shuō)你的看法。
生說(shuō)后，師總結(jié)：“相應(yīng)的”，即圓錐與圓柱是等底等高的。（用實(shí)物演示給生看）
2、實(shí)驗(yàn)探索 發(fā)現(xiàn)規(guī)律
（1）小組討論填寫(xiě)材料單，有順序地領(lǐng)取材料
學(xué)生分6組操作實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。（其中4個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子、米、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)；另外2個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)）
（2）小組合作實(shí)驗(yàn)，并填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
實(shí)驗(yàn)方法 發(fā)現(xiàn)結(jié)果
第一次實(shí)驗(yàn)
第二次實(shí)驗(yàn)
第三次實(shí)驗(yàn)
結(jié)論：
（3）匯報(bào)結(jié)果，實(shí)物投影展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
（4）組際交流，得出結(jié)論：
結(jié)論1：圓錐的體積V等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。
結(jié)論2：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的二分之一。
結(jié)論3：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的四分之一。
結(jié)論4： 圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。
結(jié)論5： 圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
……
師：同學(xué)們實(shí)驗(yàn)的結(jié)論各不相同，到底哪組的結(jié)論對(duì)呢？
（各小組紛紛敘述自己小組的實(shí)驗(yàn)過(guò)程、結(jié)論；說(shuō)明自己小組的準(zhǔn)確性，學(xué)生的思維處于高度集中狀態(tài)）。
（5）參與處理信息。
圍繞三分之一或3倍關(guān)系的情況討論：
師： 我們先來(lái)看得出三分之一或3倍關(guān)系的這幾個(gè)小組；請(qǐng)小組代表說(shuō)說(shuō)他們是怎樣通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的？
（請(qǐng)他們拿出實(shí)驗(yàn)用的器材，自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。突出他們小組的圓柱和圓錐是等底等高的）
師：其他小組得出的結(jié)論不同，是不是由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程或結(jié)論有錯(cuò)誤呢 ？我們也請(qǐng)小組代表說(shuō)說(shuō)你們的看法。
（生說(shuō)明他們的過(guò)程和結(jié)論都是對(duì)的，只是他們的圓錐和圓柱不是即等底又等高的）。
師：總結(jié)以上各個(gè)小組的看法，我們可以得出什么樣的結(jié)論？
生1：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。
生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
生3：我認(rèn)為第一種說(shuō)法較合理，強(qiáng)調(diào)了圓錐體積的求法。
……
師總結(jié)并板書(shū)：
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。
3、啟發(fā)引導(dǎo) 推導(dǎo)公式
師：對(duì)于同學(xué)們得出的結(jié)論，你能否用數(shù)學(xué)公式來(lái)表示呢？
生：因?yàn)閳A柱的體積計(jì)算公式V=sh；所以我們可以用1/3 sh表示圓錐的體積。
師：其他同學(xué)呢？你們認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的方法可以嗎？
生：可以。
師：那我們就用1/3 sh表示圓錐的體積。
計(jì)算公式：V= 1/3 sh
師： （1）這里Sh表示什么？為什么要乘1/3？
（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件？
生回答，師做總結(jié)
4、簡(jiǎn)單應(yīng)用 嘗試解答
例1：（課件出示教材情景圖）在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，底面半徑是2米，高是1.5米。你能計(jì)算出小麥堆的體積嗎？
(生獨(dú)立列式計(jì)算全班交流)
（三）鞏固練習(xí)，運(yùn)用拓展
1、試一試
一個(gè)圓錐形零件,它的底面直徑是10厘米，高是3厘米,這個(gè)零件的體積是多少立方厘米?
2、練一練
計(jì)算下面各圓錐的體積:
3、實(shí)踐性練習(xí)
師：請(qǐng)你們將做實(shí)驗(yàn)時(shí)裝在圓柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一個(gè)圓錐形沙（米）堆，小組合作測(cè)量計(jì)算它的體積。
4、開(kāi)放性練習(xí)
一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個(gè)圓錐零件。根據(jù)以上條件信息，你想提出什么問(wèn)題？能得出哪些數(shù)學(xué)結(jié)論？（可小組討論）
（四）整理歸納，回顧體驗(yàn)
1、上了這些課，你有什么收獲？（互說(shuō)中系統(tǒng)整理）
2、用什么方法獲取的？你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒？
3、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？還有什么問(wèn)題？
（五）問(wèn)題解決。（電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫(huà)情境）
小明和小強(qiáng)到底買(mǎi)哪種形狀的冰淇淋更合算呢?
師：誰(shuí)能幫他們解決這個(gè)問(wèn)題呢？
（學(xué)生說(shuō)出買(mǎi)圓柱形的冰淇淋更合算的理由。）
六、板書(shū)設(shè)計(jì)：
圓錐的體積
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。
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